卷三十二 志第八
曆二
大統曆法一上法原
造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，皆詳本志。授時曆以測驗算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。元史漫無采摭，僅存李謙之議錄、曆經之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據大統曆通軌及曆草諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。
句股測望
北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地去戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一十七分六十六秒，為日出地半弧弦。
北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。
以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。
弧矢割圓
周天徑一百二十一度七十五分少。[少不用。]
半徑六十○度八十七分半。[又為黃赤道大弦。]
二至黃赤道內外半弧背二十四度。[所測就整。]
二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒。
黃赤道大句二十三度八十分七十秒。
黃赤道大股五十六度○二分六十八秒。[半徑內減去矢度之數。]
割圓求矢術 置半弧背度自之，為半弧背羃，周天徑自之，為上廉。 上廉乘半弧背羃，為正實。 上廉乘徑，為益從方。 半弧背倍之，乘徑，為下廉。 以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。 置初商自之以減下廉，餘以初商乘之，為從廉。 從方、從廉相並，為下法。 下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。 倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。 并初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，為從廉。 從方、從廉相並，為下法。 下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。[黃赤道同用。]
如以半弧背一度求矢度。 術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧背羃。 置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒，為上廉。 上廉乘半弧背羃，得一萬四千八百二十三度○六分二五，為正實。 上廉又乘徑，得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五，為益從方。 半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。 初商八十秒。 置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五，餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。 又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉，餘二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。 以從廉、從方並之，共得一百八十○萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。 下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六。 次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得二百四十○度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五，為從方。 又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。 以從廉、從方並，得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八，為下法。 下法乘次商，得三百六十○度八九四三三四○九二○七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四。[不足一秒棄不用，下同。]
凡求得矢度八十二秒，餘度各如上法，求到矢度，以為黃赤相求及其內外度之根。[數詳後。]
黃赤道差
求黃道各度下赤道積度術。 置周天半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之[大股見割圓]為實。 黃赤道大弦[半徑]為法。實如法而一，為黃赤道小股。 置黃道矢自乘為實，以周天全徑為法，實如法而一，為黃道半背弦差。 以差去減黃道積度，[即黃道半弧背。]餘為黃道半弧弦。 置黃道半弧弦自之為股羃，黃赤道小股自之為句羃，二羃並之，以開平方法除之，為赤道小弦。 置黃道半弧弦，以周天半徑[亦為赤道大弦]乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道半弧弦。 置黃赤道小股，[亦為赤道橫小句。]以赤道大弦[即半徑]乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道橫大句，以減半徑，餘為赤道橫弧矢。橫弧矢自之為實，以全徑為法而一，為赤道半背弦差。 以差加赤道半弧弦，為赤道積度。
如黃道半弧背一度，求赤道積度。 術曰：置半徑六十○度八十七分五十秒，[即黃赤道大弦。]內減黃道矢八十二秒餘六十○度八六六八，為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度○二六八乘之，得三千四百一十○度一七二○三○二四為實，以黃赤道大弦六十○度八七五為法，實如法而一，得五十六度○一分九十二秒，為黃赤道小股。[又為赤道小句。] 置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五為法，除之得五十五纖，為黃道半背弦差。 置黃道半弧背一度，內減黃道半背弦差，餘為半弧弦，因差在微以下不減，即用一度為半弧弦。 置黃道半弧弦一度自之，得一度為股羃。黃赤道小股五十六度○一九二自之，得三千一百三十八度一五○七六八六四為句羃。二羃並得三千一百三十九度一五○七六八六四為弦實，平方開之，得五十六度○二八一，為赤道小弦。 置黃道半弧弦一度，以半徑[即赤道大弦]乘之，得六十○度八七五為實，以赤道小弦五十六度○二八一為法除之，得一度○八分六十五秒，為赤道半弧弦。 置黃赤道小股五十六度○一九二，[又為赤道小句。]以赤道大弦[半徑]六十○度八七五乘之，得三千四百一十○度一六八八為實，以赤道小弦為法除之，得六十○度八十六分五十三秒，為赤道橫大句。 置半徑六十○度八十七分五十秒，內減赤道大句六十○度八十六分五十三秒，餘九十七秒，為赤道橫弧矢。 置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微○九，以全徑為法除之，得七十七纖，為赤道背弦差。 置赤道半弧弦一度○八分六十五秒，加赤道背弦差，為赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦為積度。
凡求得赤道積度一度○八分六十五秒。餘度各如上法，求到各黃道度下赤道積度，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。
黃赤道相求弧矢諸率立成上
至後黃分後赤道積度
黃道矢度
黃道矢差
黃道半弧弦，又為赤道小股
黃赤道小股，又為赤道小句
赤道小弦
十度十分
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
初
一
八二
○二四六
一○○○○
五六○一九二
五六○二八一
二
○三二八
○四一一
二○○○○
五五九九六六
○三二三
三
○七三九
○五七六
二九九九九
九五八八
○三九一
四
一三一五
○七四一
三九九九九
九○五八
○四八七
五
二○五六
○九○七
四九九九七
八三七六
○六一○
六
二九六三
一○七三
五九九九三
七五四一
○七五九
七
四○三六
一二四○
六九九八七
六五五三
○九三六
八
五二七六
一四○八
七九九七七
五四一二
一一四○
九
六六八四
一五七六
八九九六三
四一一六
一三七一
一○
八二六○
一七四五
九九九四四
二六六六
一六三○
一
一○○○五
一九一六
一○九九一八
一○六○
一九一五
二
一九二一
二○八七
一一九八八三
五四九二九六
二二二六
三
四○○八
二二五八
一二九八三九
七三七五
二五六五
四
六二六六
二四三○
一三九七八三
五二九七
二九二八
五
八六九六
二六○五
一四九七一三
三○六一
三三二○
六
二一三○一
二七七九
一五九六二八
○六六三
三七三五
七
四○八○
二九五五
一六九五二四
五三八一○六
四一七八
八
七○三五
三一三○
一七九四○○
五三八九
四六四四
九
三○一六五
三三○七
一八九二五三
二五○五
五一三五
二○
三四七二
三四八五
一九九○八○
五二九四六二
五六五二
一
六九五七
三六六三
二○八八七八
六二五四
六一九二
二
四○六二○
三八四二
二一八六四五
二八八二
六七五六
三
四四六二
四○二○
二二八三七六
五一九二四七
七三四二
四
八四八二
四二○○
二三八○七○
五六四七
七九五二
五
五二六八二
四三七九
二四七七二一
一七八一
八五八二
六
七○六一
四五五九
二五七三二六
五○七七五一
九二三四
七
六一六二○
四七三八
二六六八八一
三五五五
九九○六
八
六三五八
四九一七
二七六三八二
四九九二九九
五七○五九九
九
七一二七五
五○九五
二八五八二八
四六六九
一三一○
三○
六三七○
五二七三
二九五二一○
四八九九八○
二○三九
一
八一六四三
五四五○
三○四五三五
五一二七
二七八六
二
七○九三
五六二六
三一三七六○
○一一一
三五四九
三
九二七一九
五八○一
三二二九三九
四七四五三三
四三二六
四
八五二○
五九七四
三三二○二八
四六九五九四
五一一八
五
一○四四九四
六一四五
三四一○三二
四○九六
五九二三
六
一一○六三九
六三一四
九九四六
四五八四四○
六七四○
七
六九五三
六四八一
三五八七六六
二六二九
七五六九
八
一二三四三四
六六四七
三六七四八六
四四六六六四
八四○七
九
一三○○八一
六八○八
三七六一○二
○五四七
九二五二
四○
六八八九
六九六七
三八四六○九
四三四二八二
五八○一○七
一
一四三八五六
七一二四
三九三○○三
四二七八六九
○九六七
二
一五○九八○
七二七六
四○一二六七
一三一二
一八三一
三
八二五六
七四二六
九四二九
四一四六一六
二六九九
四
一六五六八二
七五七一
四一七四五四
四○七七八二
三五六九
五
一七三二五三
七七一二
四二五三四六
○八二二
四四四○
六
一八○九六五
七八五○
四三三一○二
三九三七一五
五三一一
七
一八八八一五
七九八四
四四○七一八
三八六四九○
六一八○
八
一九六七九九
八一一二
八一八九
三七九一四三
七○四五
九
二○四九一一
八二三七
四五五五一三
三七一六七六
七九○七
五○
二一三一四八
八三五七
四六二六八四
三六四○九五
八七六三
一
二二一五○五
八四七二
九七○一
三五六四○四
九六一二
二
九九七七
八五八三
四七六五五九
三四八六○七
五九○四五三
三
二三八五六○
八六八八
四八三二五六
○七○七
一二八五
四
二四七二四八
八七八九
九七八九
三三二七一一
二一○六
五
二五六○三七
八八八五
四九六一五六
三二四六二二
二九一七
六
二六四九二二
八九七七
五○二三五四
三一六四四五
三七一四
七
二七三八九九
九○六三
八三八二
三○八一八三
四四九九
八
八二九六二
九一四四
五一四二三六
二九九八四一
五二六七
九
二九二一○六
九二二二
九九一七
一四二六
六○二二
六○
三○一三二八
九二九四
五二五四二二
二八二九三八
六七六○
一
三一○六二二
九三六一
五三○七五一
二七四三八四
七四八一
二
九九八三
九四二六
五九○二
二六五七六九
八一八四
三
三二九四○九
九四八五
五四○八七五
二五七○九四
八八六八
四
三三八八九四
九五三八
五六六八
二四八三六四
九五三二
五
三四八四三二
九五九○
五五○二八四
二三九五八六
六○○一七八
六
三五八○二二
九六三八
四七一九
○七五九
○八○二
七
三六七六六○
九六八一
八九七四
二二一八八九
一四○四
八
三七七三四一
九七一九
五六三○五○
二一二九七九
一九八四
九
三八七○六○
九七五六
六九四八
二○四○三四
二五四四
七○
三九六八一六
九七八九
五七○六六七
一九五○五五
三○八一
一
四○六六○五
九八一八
四二○七
一八六○四六
三五九五
二
四一六四二三
九八四五
七五七○
一七七○二○
四○八六
三
四二六二六八
九八六八
五八○七五六
一六七九四九
四五五三
四
四三六一三六
九八九一
三七六六
一五八八七六
四九九七
五
四四六○二七
九九一○
六六○○
一四九七六三
五四一六
六
四五五九三七
九九二五
九二五八
○六四三
五八一○
七
四六五八六二
九九四○
五九一七四四
一三一五○八
六一八一
八
四七五八○二
九九五二
四○五六
一二二三五九
六五二六
九
四八五七五四
九九六二
六一九六
一一三二○○
六八四七
八○
四九五七一六
九九七二
八一六五
一○四○三二
七一四四
一
五○五六八八
九九七九
九九六三
○九四八五四
七四一五
二
五一五六六七
九九八四
六○一五九二
○八五六七○
七六六一
三
五二五六五一
九九八九
三○五二
○七六四八一
七八八二
四
五三五六四○
九九九三
四三四五
○六七二八七
八○七九
五
五四五六三三
九九九六
五四七○
○五八○九○
八二五○
六
五五五六二九
九九九七
六四一八
○四八八九○
六○八三九五
七
五六五六二六
九九九九
七二二二
○三九六一九
八五一八
八
五七五六二五
一○○○○
七八四九
○三○四八七
八六一三
九
五八五六二五
○○○○
八三一一
○二一二八三
八六八三
九○
五九五六二五
○○○○
八六○九
○一二○七九
八七二九
一
六○五六二五
○三一二五
八七四二
○○二八七六
八七四九
一三一
八七五○
○○○○
八七五○
○○○○
八七五○
黃赤相求弧矢諸率立成下
至後黃分後赤道積度
赤道半弧弦
赤道矢度
至後赤分後黃道積度
度率
黃赤道差
十度十分
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
初
一○八六五
一
一○八六五
九七
一○八六五
○八六一
○八六五
二
二一七二八
○三八八
二一七二八
○八六○
一七二八
三
三二五八七
○八七五
三二五八八
○八五七
二五八八
四
四三四四三
一五五三
四三四四五
○八四九
三四四五
五
五四二九○
二四二五
五四二九四
○八四三
四二九四
六
六五一二七
三四九四
六五一三七
○八三三
五一三七
七
七五九五二
四七五七
七五九七○
○八二三
五九七○
八
八六七六二
六二一四
八六七九三
○八一二
六七九三
九
九七五五五
七八一四
九七六○五
○八○一
七六○五
一○
一○八三二九
九七一六
一○八四○六
○七八六
八四○六
一
一一九○六九
一一七六○
一一九一一二
○七七二
九一九二
二
一二九八○三
四○○○
一二九九六四
○七五五
九九六四
三
一四○四九八
六四三五
一四○七一九
○七四○
一○七一九
四
一五一一六一
九○六七
一五一四五九
○七二○
一四五九
五
一六一七九六
二一八九三
一六二一七九
○七○四
二一七九
六
一七二三七四
四九一五
一七二八八三
○六八四
二八八三
七
一八二九一七
八一三二
一八三五六七
○六六三
三五六七
八
一九三四一三
三一五四四
一九四二三○
○六四二
四二三○
九
二○三八五八
五一五○
二○四八七二
○六二二
四八七二
二○
二一四二四八
八九四八
二一五四九四
○五九九
五四九一
一
二二四五七八
四二九四八
二二六○九三
○五七五
六○九三
二
二三四八四五
七一二四
二三六六六八
○五五四
六六六八
三
二四五○四四
五一四九八
二四七二二二
○五三○
七二二二
四
二五五一七一
六○六一
二五七七五二
○五○六
七七五二
五
二六五二二一
六○八一四
二六八二五八
○四八二
八二五八
六
二七五一八九
五七五一
二七八七四○
○四五六
八七四○
七
二八五○七一
七○八七四
二八九一九六
一○四三二
一九一九六
八
二九四八六二
六一七八
二九九六二八
○四○八
九六二八
九
三○四五五九
八一六六四
三一○○三六
○三八二
二○○三六
三○
三一四一五五
七三二六
三二○四一八
○三五五
○四一八
一
三二三六四五
九三二六三
三三七七七三
○三三二
○七七三
二
三三三○二七
九一七三
三四一一○五
○三○六
一一○五
三
三四二二九五
一○五三五一
三五一四一一
○二八○
一四一一
四
三五一四四四
一一一六九五
三六一六九六
○二五四
一六九一
五
三六○四七○
八二○二
三七一九四五
○二二九
一九四五
六
九三六八
一二四八六六
三八二一七四
○二○三
二一七四
七
三七八一三四
一三一六八六
三九二三七七
○一七七
二三七七
八
三八六七六四
八六五四
四○二五五四
○一五二
二五五四
九
三九五二五四
一四五七七○
四一二七○六
○一二六
二七○六
四○
四○三五九九
一五三○二七
四二二八三二
○一○二
二八三二
一
四一一七九七
一六○四二○
四三二九三○
○○七五
二九三○
二
九八四二
七九四六
四四三○○九
○○四九
三○○九
三
四二七七三三
一七五五九八
四五三○五八
○○二七
三○五八
四
四三五四六七
一八三三七三
四六三○八五
○一○○○○
三○八五
五
四四三○五八
一九一二六五
四七三○八五
九九七四
三○八五
六
四五○四四五
九二六五
四八三○五九
九九五一
三○五九
七
七六八七
二○七三七九
四九三○一○
九九二五
三○一○
八
四六四七六○
二一五五九○
五○二九三五
九九○一
二九三五
九
四七一六六二
二二三八九七
五一二八三六
九八九六
二八三六
五○
八三九一
二三二二九五
五二二七一二
九八五一
二七一二
一
四八四九四六
二四○七七八
五三二五六三
九八二七
二五六三
二
四九一三二六
九三四一
五四二三九○
九八○三
二三九○
三
七五三○
二五七九八○
五五二一九三
九七八○
二一九三
四
五○三五五六
二六六六八七
五六一九七三
九七五五
一九七三
五
九四○五
二七五四六○
五七一七二八
九七三一
一七二八
六
五一五○七六
二八四二九一
五八一四五九
九七○八
一四五九
七
五二○五六八
二九三一八○
五九一一六七
九六八五
一一六七
八
五八八三
三○二一一八
六○○八五二
九六六一
○八五二
九
五三一○一九
三一一一○二
六一○五一三
九六三九
○五一三
六○
五九七八
三二○一二八
六二○一五二
九六一六
○一五二
一
五四○七六一
九一九一
九七六八
九五九四
一九七六八
二
五三六八
三三八二八七
六三九三六二
九五七二
九三六二
三
九八○○
三四七四一四
六四八九三四
九五五一
八九三四
四
五五四○五七
三五六五六八
六五八四八五
九五二九
八四八五
五
八一四三
三六五七四二
六六八○一四
九五○九
八○一四
六
五六二○五七
三七四九三九
六七七五二三
九四八七
一七五二三
七
五八○一
三八四一五一
六八七○一○
九四七○
七○一○
八
九三七九
三九三三七八
六九六四八○
九四五○
六四八○
九
五七二七九○
四○二六一五
七○五九三○
九四二七
五九三○
七○
六○三一
四一一八六二
七一五三五七
九四一二
五三五七
一
九一一一
四二一一一六
七二四七六九
九三九二
四七六九
二
五八二○二九
四三○三七四
七三四一六一
九三八五
四一六一
三
四七八七
九六三六
七四三五四六
九三五三
三五四六
四
七三八七
四四八八九九
七五二八九九
九三四三
二八九九
五
九八三○
四五八一六三
七六二二四二
九三二九
二二四二
六
五九二一一七
四六七四二五
七七一五七一
九三一五
一五七一
七
四二五一
四七六六八五
七八○八八六
九三○四
○八八六
八
六二三四
四八五九四四
七九○一九○
九二八六
○一九○
九
八○六五
四九五一九五
九四七六
九二七五
○九四七六
八○
九七四七
五○四四四三
八○八七五一
九二六五
八七五一
一
六○一二八一
五一三六八八
八一八○一六
九二五五
八○一六
二
二六七四
五二二九二七
八二七二七一
九二四四
七二七一
三
三九一三
五三二一五九
八三六五一五
九二三八
六五一五
四
五○一二
五四一三八九
八四五七五三
九二二八
五七五三
五
五九六七
五五○六一三
八五四九八一
九二二二
四九八一
六
六七八一
九八三二
八六四二○三
九二一五
四二○三
七
七四五三
五六九○四六
八七三四一八
九二一二
三四一八
八
七九八五
五七八二五七
八八二六三○
九二一○
二六三○
九
八三七一
五八七四六五
八九一八四○
九二○四
一八四○
九○
八六三○
五九六六七一
九○一○四四
九二○四
一○四四
一
八七四三
六○五六七四
九一○二四八
二八七七
○二四八
一三一
八七五○
八七五○
三一二五
○○○○
○○○○
按郭守敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。舊法以一百一度相減乘。授時立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其差數，合於渾象之理，視古為密。顧至元曆經所載甚略，又誤以黃道矢度為積差，黃道矢差為差率，今正之。
割圓弧矢圖[圖闕]
凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦為句，矢減半徑之餘為股，半徑為弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦，而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯為密近。
側立之圖[圖闕]
平者為赤道，斜者為黃道。因二至黃赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。
平視之圖[圖闕]
外大圓為赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。
按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割圓弧矢之法，實為曆家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。
黃赤道內外度
推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。 置半徑內減去赤道小弦，餘為赤道二弦差。[又為黃赤道小弧矢，又為內外矢，又為股弦差。] 置半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。以二至黃赤道內外半弧弦乘之為實，以黃赤道大弦為法，[即半徑。]除之為黃赤道小弧弦。[即黃赤道內外半弧弦，又為黃赤道小句。] 置黃赤道小弧矢自之，[即赤道二弦差。]以全徑除之，為半背弦差。以差加黃赤道小弧弦為黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。 置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈末限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。
如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。 術曰：置半徑六十○度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，餘二度五十一分八十一秒，為黃赤道小弧矢。[即內外矢。] 置半徑六十○度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，餘四十四度三十○分六十八秒，為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千○五十○度五十一分四二三八為實，以黃赤道大弦六十○度八七五為法除之，得一十七度二十五分六十九秒為黃赤道小弧弦。[即內外半弧弦。] 置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為實，以全徑一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒為背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十○分八十九秒，為二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。 置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三○八九加之，得一百○八度六十二分三十二秒七五，為冬至後四十四度太陽去北極度。
黃道每度去赤道內外及去北極立成
黃道積度
黃赤內外矢，又為赤道二弦差
內外半弧弦，又為黃赤小弧弦
內外度，又為黃赤道小弧半背
冬至前後去極度
夏至前後去極度
十度分
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
初
○四八四八二
二三七一○○
二三九○三○
一一五二一七三
六七四一一三
一
八四六九
七○七八
八九九七
二一四○
四一四六
二
八四二七
六九七二
八八九八
二○四一
四二四五
三
八三五九
六八一二
八七三二
一八七五
四四一一
四
八二六三
六五八八
八五四一
一六四四
四六四二
五
八一四○
六二九九
八二○二
一三四五
四九四一
六
七九九一
五九四六
七八三八
○九八○
五三○六
七
七八一四
五五二八
七四○五
○五四八
五七三八
八
七六一○
五○四五
六九○七
○○五○
六二三六
九
七四九九
四四九六
六三四二
一一四九四八五
六八○一
一○
七一二○
三八八三
五七○六
八八四九
七四三七
一
六八三五
三二○三
五○○四
八一四七
八一三九
二
六五二四
二四五七
四二三五
七三七八
八九○八
三
六一八七
一六四四
三三九六
六五三九
九七四七
四
五八二二
○七六四
二四八八
五六三一
六八○六五五
五
五四三○
二二九八一八
一五一三
四六五六
一六三○
六
五○一五
八八○二
○四六六
三六○九
二六七七
七
四五七二
七七二一
二二九三五二
二四九五
三七九一
八
四二○六
六五七○
八一六七
一三一○
四九七六
九
三六一五
五三五一
六九一三
○○五六
六二三○
二○
三○九八
四○六三
五五八八
一一三八七三一
七五五五
一
二五五八
二七○六
四一九三
七三三六
八九五○
二
一九九四
一二七九
二七二七
五八七○
六九○四一六
三
一四○八
二一九七八二
一一九○
四三三三
一九五三
四
○七九八
八二一七
二一九五八四
二七二七
三五五九
五
○一六八
六五八一
七九○六
一○四九
五二三七
六
三九五一六
四八七五
六一五九
一一二九三○二
六九八四
七
八八四四
三一○○
四三三九
七四八二
八八○四
八
八一五一
一二五四
二四四九
五五九二
七○○六九四
九
七四四○
二○九三三九
○四八九
三六三二
二六五四
三○
六七一一
七三五五
二○八四六二
一六○五
四六八一
一
五九六四
五三○一
六三六三
一一一九五○六
六九八○
二
五二○一
二二七八
四一九五
七三三八
八九四八
三
四四二四
○九八七
一九六○
五一○三
七一一一八三
四
三六三二
一九八七二八
一九九六五七
二八○○
三四八六
五
二八二七
六四○一
七二八六
○四二九
五八五七
六
二○一○
四○○八
四八四九
一一○七九九二
八二九四
七
三一一八一
一九一五四八
一九二三四六
一一○五四八九
七二○七九七
八
○三四三
一八九○二四
一八九七八○
二九二三
三三六三
九
二九四九七
六四三五
七一四九
○二九二
五九九四
四○
八六四三
三七八三
四四五六
一○九七五九九
八六八七
一
七七八三
一○七○
一七○四
四八四七
七三一四三九
二
六九一九
一七八二九五
一七八八九○
三○三三
四二五三
三
六○五一
五四六一
六○一八
一○八九一六一
七一二五
四
五一八一
二五六九
三○八九
六二三二
七四○○五四
五
四三一○
一六九六二○
○一○五
三二四八
三○三八
六
三四三九
六六一六
一六七○六七
○二一○
六○七六
七
二五七○
三五五九
三九七七
一○七七一二○
九一六六
八
一七○五
○四四九
○八三六
三九九九
七五二三○七
九
○八四三
一五七二八九
一五七六四五
○七八八
五四九八
五○
一九九八七
四○八一
四四○九
一○六七五五二
八七三四
一
九一三八
○八二三
一一二四
四二六七
七六二○一九
二
八二九七
一四七五二三
一四七七九八
○九四一
五三四五
三
七四六五
四一八四
四四三四
一○五七五七七
八七○九
四
六六四四
○八○○
一○二七
四一七○
七七二一一六
五
五八三三
一三七三七七
一三七五八二
○七二五
五五六一
六
五○三六
三九一六
四一○一
一○四七二四四
九○四二
七
四二五一
○四二○
○五八六
三七二九
七八二五五七
八
三四八三
一二六八九○
一二七○三九
○一八二
六一○四
九
二七二八
三三二八
三四六一
一○三六六○四
九六八二
六○
一九九○
一一九七三六
一一九八五四
二九九七
七九三二八九
一
一二六九
六一一七
六二二一
一○二九三六四
六九二二
二
○五六六
二四七一
二五六二
五七○五
八○○五八一
三
○九八八二
一○八七九九
一○八八七九
二○二二
四二六四
四
九二一八
五一○五
五一七四
一○一八三一七
七九六九
五
八五七二
一三九○
一四五○
四五九三
八一一六九三
六
七九四八
○九七六五五
○九七七○六
○八四九
五四三七
七
七三四六
三九○一
三九四五
一○○七○八八
九一九八
八
六七六六
○一三二
○一六九
三三一二
八二二九七四
九
六二○六
○八六三四七
○八六三七八
○九九九五二一
六七六五
七○
五六六九
二五四五
二五七一
五七一四
八三○五七二
一
五一五五
○七八七三三
○七八七五四
一八九七
四三八九
二
四六六四
四九○九
四九二六
○九八八○六九
八二一七
三
四一九七
一○四七
一○八八
四二三一
八四二○五五
四
三七五三
○六七二三○
○六七二四一
○三八四
五九○二
五
三三三四
三三七八
三三八七
○九七六五三○
九七五六
六
○二九四○
○五九五一八
○五九五二五
○九七二六六八
八五三六一八
七
二五六九
五六五三
五六五八
○九六八八○一
七四八五
八
二二二四
一七八一
一七八五
四九二八
八六一三五八
九
一九○三
○四七九○五
○四七九○八
一○五一
五二三五
八○
一六○六
四○二五
四○二七
○九五七一七○
九一一六
一
一三三五
○一四一
○一四二
三二八五
八七三○○一
二
一○八九
○三六二五四
○三六二五四
○九四九三九七
六八八九
三
○八六八
二三六五
二三六五
五五○八
八八○七七八
四
○六七一
○二八四七五
○二八四七五
一六一八
四六六八
五
○五○○
四五八三
四五八三
○九三七七二六
八五六○
六
○三五五
○六九○
○六九○
三八三三
八九二四五三
七
○二三二
○一六七九六
○一六七九六
○九二九九三九
六三四七
八
○一三七
二九○二
二九○二
六○四五
九○○二四一
九
○○六七
○○九○○七
○○九○○七
二一五○
四一三六
九○
○○二一
五一一二
五一一二
○九一八二五五
八○三一
一
○○○一
一二一七
一二一七
四三六○
九一一九二六
一三一
○○○○
○○○○
○○○○
三一四三
三一四三
白道交周
推白赤道正交，距黃赤道正交極數。 術曰：置實測白道出入黃道內外六度為半弧弦，又為大圓弧矢，又為股弦差。置半徑六十○度八七五自之，得三千七百○五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分為股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分為大圓徑。依法求得容闊五度七十分，又為小句。 又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大句。 以大句為法，除大股五十六度○六分五十秒，得二度三十七分[就整]為度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，為容半長。 置半徑六十○度八七五為大弦，以乘小句五度七十分為實，以大句二十三度七十一分為法除之，得一十四度六十三分為小弦，又為白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，為白赤道正交距黃赤道正交極數。
月道距差圖[圖闕 ]
大統曆法一上法原
造曆者各有本原，史宜備錄，使後世有以考。如太初之起數鍾律，大衍之造端蓍策，皆詳本志。授時曆以測驗算術為宗，惟求合天，不牽合律呂、卦爻。然其法之所以立，數之所從出，以及晷影、星度，皆有全書。郭守敬、齊履謙傳中，有書名可考。元史漫無采摭，僅存李謙之議錄、曆經之初稿。其後改三應率及立成之數，與夫割圓弧矢之法，平立定三差之原，盡削不載。使作者精意湮沒，識者憾焉。今據大統曆通軌及曆草諸書，稍為編次，首法原，次立成，次推步。而法原之目七：曰句股測望，曰弧矢割圓，曰黃赤道差，曰黃赤道內外度，曰白道交周，曰日月五星平立定三差，曰里差刻漏。
句股測望
北京立四丈表，冬至日午正，測得景長七丈九尺八寸五分。隨以簡儀測到太陽南至地平二十六度四十六分半，為半弧背。求得矢度，五度九十一分半。置周天半徑，截矢餘五十四度九十六分為股，乃本地去戴日下之度。以弦股別句術，求得句二十六度一十七分六十六秒，為日出地半弧弦。
北京立四丈表，夏至日午正，測得景長一丈一尺七寸一分。隨以簡儀測到太陽南至地平七十四度二十六分半，為半弧背。求得矢度，四十三度七十四分少。置周天半徑，截矢餘一十七度一十三分二十五秒為句，乃本地去戴日下之度。以句弦別股術，求得股五十八度四十五分半，為日出地半弧弦。
以二至日度相併，得一百度七十三分，折半得五十度三十六分半，為北京赤道出地度。以赤道出地度轉減周天四之一，餘四十度九十四分九十三秒七十五微，為北京北極出地度。
弧矢割圓
周天徑一百二十一度七十五分少。[少不用。]
半徑六十○度八十七分半。[又為黃赤道大弦。]
二至黃赤道內外半弧背二十四度。[所測就整。]
二至黃赤道弧矢四度八十四分八十二秒。
黃赤道大句二十三度八十分七十秒。
黃赤道大股五十六度○二分六十八秒。[半徑內減去矢度之數。]
割圓求矢術 置半弧背度自之，為半弧背羃，周天徑自之，為上廉。 上廉乘半弧背羃，為正實。 上廉乘徑，為益從方。 半弧背倍之，乘徑，為下廉。 以初商乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。 置初商自之以減下廉，餘以初商乘之，為從廉。 從方、從廉相並，為下法。 下法乘初商，以減正實，實不足減，改初商。實有不盡，次第商除之。 倍初商數，與次商相並以乘上廉，得數以減益從方，餘為從方。 并初商次商而自之，又以初商自之，並二數以減下廉，餘以初商倍數並次商乘之，為從廉。 從方、從廉相並，為下法。 下法乘次商，以減餘實，而定次商。有不盡者，如法商之，皆以商得數為矢度之數。[黃赤道同用。]
如以半弧背一度求矢度。 術曰：置半弧背一度自之，得一度，為半弧背羃。 置周天徑一百二十一度太自之，得一萬四千八百二十三度○六分二十五秒，為上廉。 上廉乘半弧背羃，得一萬四千八百二十三度○六分二五，為正實。 上廉又乘徑，得一百八十○萬四千七百○七度八十五分九十三秒七五，為益從方。 半弧背一度倍之，得二度，以乘徑得二百四十三度五十分，為下廉。 初商八十秒。 置初商八十秒乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得一百一十八度五八四五，以減益從方一百八十○萬四千七百○七度八五九三七五，餘一百八十○萬四千五百八十九度二七四八七五，為從方。 又置初商八十秒自之，得六十四微，以減下廉，餘二百四十三度四九九九三六。仍以八十秒乘之，得一度九四七九九九四八八，為從廉。 以從廉、從方並之，共得一百八十○萬四千五百九十一度二二二八七四四八八，為下法。 下法乘初商，得一萬四千四百三十六度七十二分九七八二九九五九○四，以減正實，餘實三百八十六度三十三分二七一七○○四○九六。 次商二秒。置初商八十秒倍之，得一分六十秒。加次商二秒，得一分六十二秒，乘上廉一萬四千八百二十三度○六二五，得二百四十○度一三三六一二五，以減益從方，餘一百八十○萬四千四百六十七度七二五七六二五，為從方。 又置初次商八十二秒自之，得六十七微。加初商八十秒自之之數，得一秒三十一微，以減下廉，餘二百四十三度四九九八六九。以前所得一分六十二秒乘之，得三度九十四分四六九七八七七八，為從廉。 以從廉、從方並，得一百八十○萬四千四百七十一度六十七分○四六○三七七八，為下法。 下法乘次商，得三百六十○度八九四三三四○九二○七五五六，以減餘實，仍餘二十五度四三八三八二九一二○二○四四。[不足一秒棄不用，下同。]
凡求得矢度八十二秒，餘度各如上法，求到矢度，以為黃赤相求及其內外度之根。[數詳後。]
黃赤道差
求黃道各度下赤道積度術。 置周天半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股乘之[大股見割圓]為實。 黃赤道大弦[半徑]為法。實如法而一，為黃赤道小股。 置黃道矢自乘為實，以周天全徑為法，實如法而一，為黃道半背弦差。 以差去減黃道積度，[即黃道半弧背。]餘為黃道半弧弦。 置黃道半弧弦自之為股羃，黃赤道小股自之為句羃，二羃並之，以開平方法除之，為赤道小弦。 置黃道半弧弦，以周天半徑[亦為赤道大弦]乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道半弧弦。 置黃赤道小股，[亦為赤道橫小句。]以赤道大弦[即半徑]乘之為實，以赤道小弦為法而一，為赤道橫大句，以減半徑，餘為赤道橫弧矢。橫弧矢自之為實，以全徑為法而一，為赤道半背弦差。 以差加赤道半弧弦，為赤道積度。
如黃道半弧背一度，求赤道積度。 術曰：置半徑六十○度八十七分五十秒，[即黃赤道大弦。]內減黃道矢八十二秒餘六十○度八六六八，為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以黃赤道大股五十六度○二六八乘之，得三千四百一十○度一七二○三○二四為實，以黃赤道大弦六十○度八七五為法，實如法而一，得五十六度○一分九十二秒，為黃赤道小股。[又為赤道小句。] 置矢度八十二秒自之，得六十七微，以全徑一百二十一度七五為法，除之得五十五纖，為黃道半背弦差。 置黃道半弧背一度，內減黃道半背弦差，餘為半弧弦，因差在微以下不減，即用一度為半弧弦。 置黃道半弧弦一度自之，得一度為股羃。黃赤道小股五十六度○一九二自之，得三千一百三十八度一五○七六八六四為句羃。二羃並得三千一百三十九度一五○七六八六四為弦實，平方開之，得五十六度○二八一，為赤道小弦。 置黃道半弧弦一度，以半徑[即赤道大弦]乘之，得六十○度八七五為實，以赤道小弦五十六度○二八一為法除之，得一度○八分六十五秒，為赤道半弧弦。 置黃赤道小股五十六度○一九二，[又為赤道小句。]以赤道大弦[半徑]六十○度八七五乘之，得三千四百一十○度一六八八為實，以赤道小弦為法除之，得六十○度八十六分五十三秒，為赤道橫大句。 置半徑六十○度八十七分五十秒，內減赤道大句六十○度八十六分五十三秒，餘九十七秒，為赤道橫弧矢。 置赤道橫弧矢九十七秒自之，得九十四微○九，以全徑為法除之，得七十七纖，為赤道背弦差。 置赤道半弧弦一度○八分六十五秒，加赤道背弦差，為赤道積度，今差在微已下不加，即用半弧弦為積度。
凡求得赤道積度一度○八分六十五秒。餘度各如上法，求到各黃道度下赤道積度，兩數相減，即得黃赤道差，乃至後之率。其分後，以赤道度求黃道，反此求之，其數並同。
黃赤道相求弧矢諸率立成上
至後黃分後赤道積度
黃道矢度
黃道矢差
黃道半弧弦，又為赤道小股
黃赤道小股，又為赤道小句
赤道小弦
十度十分
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
初
一
八二
○二四六
一○○○○
五六○一九二
五六○二八一
二
○三二八
○四一一
二○○○○
五五九九六六
○三二三
三
○七三九
○五七六
二九九九九
九五八八
○三九一
四
一三一五
○七四一
三九九九九
九○五八
○四八七
五
二○五六
○九○七
四九九九七
八三七六
○六一○
六
二九六三
一○七三
五九九九三
七五四一
○七五九
七
四○三六
一二四○
六九九八七
六五五三
○九三六
八
五二七六
一四○八
七九九七七
五四一二
一一四○
九
六六八四
一五七六
八九九六三
四一一六
一三七一
一○
八二六○
一七四五
九九九四四
二六六六
一六三○
一
一○○○五
一九一六
一○九九一八
一○六○
一九一五
二
一九二一
二○八七
一一九八八三
五四九二九六
二二二六
三
四○○八
二二五八
一二九八三九
七三七五
二五六五
四
六二六六
二四三○
一三九七八三
五二九七
二九二八
五
八六九六
二六○五
一四九七一三
三○六一
三三二○
六
二一三○一
二七七九
一五九六二八
○六六三
三七三五
七
四○八○
二九五五
一六九五二四
五三八一○六
四一七八
八
七○三五
三一三○
一七九四○○
五三八九
四六四四
九
三○一六五
三三○七
一八九二五三
二五○五
五一三五
二○
三四七二
三四八五
一九九○八○
五二九四六二
五六五二
一
六九五七
三六六三
二○八八七八
六二五四
六一九二
二
四○六二○
三八四二
二一八六四五
二八八二
六七五六
三
四四六二
四○二○
二二八三七六
五一九二四七
七三四二
四
八四八二
四二○○
二三八○七○
五六四七
七九五二
五
五二六八二
四三七九
二四七七二一
一七八一
八五八二
六
七○六一
四五五九
二五七三二六
五○七七五一
九二三四
七
六一六二○
四七三八
二六六八八一
三五五五
九九○六
八
六三五八
四九一七
二七六三八二
四九九二九九
五七○五九九
九
七一二七五
五○九五
二八五八二八
四六六九
一三一○
三○
六三七○
五二七三
二九五二一○
四八九九八○
二○三九
一
八一六四三
五四五○
三○四五三五
五一二七
二七八六
二
七○九三
五六二六
三一三七六○
○一一一
三五四九
三
九二七一九
五八○一
三二二九三九
四七四五三三
四三二六
四
八五二○
五九七四
三三二○二八
四六九五九四
五一一八
五
一○四四九四
六一四五
三四一○三二
四○九六
五九二三
六
一一○六三九
六三一四
九九四六
四五八四四○
六七四○
七
六九五三
六四八一
三五八七六六
二六二九
七五六九
八
一二三四三四
六六四七
三六七四八六
四四六六六四
八四○七
九
一三○○八一
六八○八
三七六一○二
○五四七
九二五二
四○
六八八九
六九六七
三八四六○九
四三四二八二
五八○一○七
一
一四三八五六
七一二四
三九三○○三
四二七八六九
○九六七
二
一五○九八○
七二七六
四○一二六七
一三一二
一八三一
三
八二五六
七四二六
九四二九
四一四六一六
二六九九
四
一六五六八二
七五七一
四一七四五四
四○七七八二
三五六九
五
一七三二五三
七七一二
四二五三四六
○八二二
四四四○
六
一八○九六五
七八五○
四三三一○二
三九三七一五
五三一一
七
一八八八一五
七九八四
四四○七一八
三八六四九○
六一八○
八
一九六七九九
八一一二
八一八九
三七九一四三
七○四五
九
二○四九一一
八二三七
四五五五一三
三七一六七六
七九○七
五○
二一三一四八
八三五七
四六二六八四
三六四○九五
八七六三
一
二二一五○五
八四七二
九七○一
三五六四○四
九六一二
二
九九七七
八五八三
四七六五五九
三四八六○七
五九○四五三
三
二三八五六○
八六八八
四八三二五六
○七○七
一二八五
四
二四七二四八
八七八九
九七八九
三三二七一一
二一○六
五
二五六○三七
八八八五
四九六一五六
三二四六二二
二九一七
六
二六四九二二
八九七七
五○二三五四
三一六四四五
三七一四
七
二七三八九九
九○六三
八三八二
三○八一八三
四四九九
八
八二九六二
九一四四
五一四二三六
二九九八四一
五二六七
九
二九二一○六
九二二二
九九一七
一四二六
六○二二
六○
三○一三二八
九二九四
五二五四二二
二八二九三八
六七六○
一
三一○六二二
九三六一
五三○七五一
二七四三八四
七四八一
二
九九八三
九四二六
五九○二
二六五七六九
八一八四
三
三二九四○九
九四八五
五四○八七五
二五七○九四
八八六八
四
三三八八九四
九五三八
五六六八
二四八三六四
九五三二
五
三四八四三二
九五九○
五五○二八四
二三九五八六
六○○一七八
六
三五八○二二
九六三八
四七一九
○七五九
○八○二
七
三六七六六○
九六八一
八九七四
二二一八八九
一四○四
八
三七七三四一
九七一九
五六三○五○
二一二九七九
一九八四
九
三八七○六○
九七五六
六九四八
二○四○三四
二五四四
七○
三九六八一六
九七八九
五七○六六七
一九五○五五
三○八一
一
四○六六○五
九八一八
四二○七
一八六○四六
三五九五
二
四一六四二三
九八四五
七五七○
一七七○二○
四○八六
三
四二六二六八
九八六八
五八○七五六
一六七九四九
四五五三
四
四三六一三六
九八九一
三七六六
一五八八七六
四九九七
五
四四六○二七
九九一○
六六○○
一四九七六三
五四一六
六
四五五九三七
九九二五
九二五八
○六四三
五八一○
七
四六五八六二
九九四○
五九一七四四
一三一五○八
六一八一
八
四七五八○二
九九五二
四○五六
一二二三五九
六五二六
九
四八五七五四
九九六二
六一九六
一一三二○○
六八四七
八○
四九五七一六
九九七二
八一六五
一○四○三二
七一四四
一
五○五六八八
九九七九
九九六三
○九四八五四
七四一五
二
五一五六六七
九九八四
六○一五九二
○八五六七○
七六六一
三
五二五六五一
九九八九
三○五二
○七六四八一
七八八二
四
五三五六四○
九九九三
四三四五
○六七二八七
八○七九
五
五四五六三三
九九九六
五四七○
○五八○九○
八二五○
六
五五五六二九
九九九七
六四一八
○四八八九○
六○八三九五
七
五六五六二六
九九九九
七二二二
○三九六一九
八五一八
八
五七五六二五
一○○○○
七八四九
○三○四八七
八六一三
九
五八五六二五
○○○○
八三一一
○二一二八三
八六八三
九○
五九五六二五
○○○○
八六○九
○一二○七九
八七二九
一
六○五六二五
○三一二五
八七四二
○○二八七六
八七四九
一三一
八七五○
○○○○
八七五○
○○○○
八七五○
黃赤相求弧矢諸率立成下
至後黃分後赤道積度
赤道半弧弦
赤道矢度
至後赤分後黃道積度
度率
黃赤道差
十度十分
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
初
一○八六五
一
一○八六五
九七
一○八六五
○八六一
○八六五
二
二一七二八
○三八八
二一七二八
○八六○
一七二八
三
三二五八七
○八七五
三二五八八
○八五七
二五八八
四
四三四四三
一五五三
四三四四五
○八四九
三四四五
五
五四二九○
二四二五
五四二九四
○八四三
四二九四
六
六五一二七
三四九四
六五一三七
○八三三
五一三七
七
七五九五二
四七五七
七五九七○
○八二三
五九七○
八
八六七六二
六二一四
八六七九三
○八一二
六七九三
九
九七五五五
七八一四
九七六○五
○八○一
七六○五
一○
一○八三二九
九七一六
一○八四○六
○七八六
八四○六
一
一一九○六九
一一七六○
一一九一一二
○七七二
九一九二
二
一二九八○三
四○○○
一二九九六四
○七五五
九九六四
三
一四○四九八
六四三五
一四○七一九
○七四○
一○七一九
四
一五一一六一
九○六七
一五一四五九
○七二○
一四五九
五
一六一七九六
二一八九三
一六二一七九
○七○四
二一七九
六
一七二三七四
四九一五
一七二八八三
○六八四
二八八三
七
一八二九一七
八一三二
一八三五六七
○六六三
三五六七
八
一九三四一三
三一五四四
一九四二三○
○六四二
四二三○
九
二○三八五八
五一五○
二○四八七二
○六二二
四八七二
二○
二一四二四八
八九四八
二一五四九四
○五九九
五四九一
一
二二四五七八
四二九四八
二二六○九三
○五七五
六○九三
二
二三四八四五
七一二四
二三六六六八
○五五四
六六六八
三
二四五○四四
五一四九八
二四七二二二
○五三○
七二二二
四
二五五一七一
六○六一
二五七七五二
○五○六
七七五二
五
二六五二二一
六○八一四
二六八二五八
○四八二
八二五八
六
二七五一八九
五七五一
二七八七四○
○四五六
八七四○
七
二八五○七一
七○八七四
二八九一九六
一○四三二
一九一九六
八
二九四八六二
六一七八
二九九六二八
○四○八
九六二八
九
三○四五五九
八一六六四
三一○○三六
○三八二
二○○三六
三○
三一四一五五
七三二六
三二○四一八
○三五五
○四一八
一
三二三六四五
九三二六三
三三七七七三
○三三二
○七七三
二
三三三○二七
九一七三
三四一一○五
○三○六
一一○五
三
三四二二九五
一○五三五一
三五一四一一
○二八○
一四一一
四
三五一四四四
一一一六九五
三六一六九六
○二五四
一六九一
五
三六○四七○
八二○二
三七一九四五
○二二九
一九四五
六
九三六八
一二四八六六
三八二一七四
○二○三
二一七四
七
三七八一三四
一三一六八六
三九二三七七
○一七七
二三七七
八
三八六七六四
八六五四
四○二五五四
○一五二
二五五四
九
三九五二五四
一四五七七○
四一二七○六
○一二六
二七○六
四○
四○三五九九
一五三○二七
四二二八三二
○一○二
二八三二
一
四一一七九七
一六○四二○
四三二九三○
○○七五
二九三○
二
九八四二
七九四六
四四三○○九
○○四九
三○○九
三
四二七七三三
一七五五九八
四五三○五八
○○二七
三○五八
四
四三五四六七
一八三三七三
四六三○八五
○一○○○○
三○八五
五
四四三○五八
一九一二六五
四七三○八五
九九七四
三○八五
六
四五○四四五
九二六五
四八三○五九
九九五一
三○五九
七
七六八七
二○七三七九
四九三○一○
九九二五
三○一○
八
四六四七六○
二一五五九○
五○二九三五
九九○一
二九三五
九
四七一六六二
二二三八九七
五一二八三六
九八九六
二八三六
五○
八三九一
二三二二九五
五二二七一二
九八五一
二七一二
一
四八四九四六
二四○七七八
五三二五六三
九八二七
二五六三
二
四九一三二六
九三四一
五四二三九○
九八○三
二三九○
三
七五三○
二五七九八○
五五二一九三
九七八○
二一九三
四
五○三五五六
二六六六八七
五六一九七三
九七五五
一九七三
五
九四○五
二七五四六○
五七一七二八
九七三一
一七二八
六
五一五○七六
二八四二九一
五八一四五九
九七○八
一四五九
七
五二○五六八
二九三一八○
五九一一六七
九六八五
一一六七
八
五八八三
三○二一一八
六○○八五二
九六六一
○八五二
九
五三一○一九
三一一一○二
六一○五一三
九六三九
○五一三
六○
五九七八
三二○一二八
六二○一五二
九六一六
○一五二
一
五四○七六一
九一九一
九七六八
九五九四
一九七六八
二
五三六八
三三八二八七
六三九三六二
九五七二
九三六二
三
九八○○
三四七四一四
六四八九三四
九五五一
八九三四
四
五五四○五七
三五六五六八
六五八四八五
九五二九
八四八五
五
八一四三
三六五七四二
六六八○一四
九五○九
八○一四
六
五六二○五七
三七四九三九
六七七五二三
九四八七
一七五二三
七
五八○一
三八四一五一
六八七○一○
九四七○
七○一○
八
九三七九
三九三三七八
六九六四八○
九四五○
六四八○
九
五七二七九○
四○二六一五
七○五九三○
九四二七
五九三○
七○
六○三一
四一一八六二
七一五三五七
九四一二
五三五七
一
九一一一
四二一一一六
七二四七六九
九三九二
四七六九
二
五八二○二九
四三○三七四
七三四一六一
九三八五
四一六一
三
四七八七
九六三六
七四三五四六
九三五三
三五四六
四
七三八七
四四八八九九
七五二八九九
九三四三
二八九九
五
九八三○
四五八一六三
七六二二四二
九三二九
二二四二
六
五九二一一七
四六七四二五
七七一五七一
九三一五
一五七一
七
四二五一
四七六六八五
七八○八八六
九三○四
○八八六
八
六二三四
四八五九四四
七九○一九○
九二八六
○一九○
九
八○六五
四九五一九五
九四七六
九二七五
○九四七六
八○
九七四七
五○四四四三
八○八七五一
九二六五
八七五一
一
六○一二八一
五一三六八八
八一八○一六
九二五五
八○一六
二
二六七四
五二二九二七
八二七二七一
九二四四
七二七一
三
三九一三
五三二一五九
八三六五一五
九二三八
六五一五
四
五○一二
五四一三八九
八四五七五三
九二二八
五七五三
五
五九六七
五五○六一三
八五四九八一
九二二二
四九八一
六
六七八一
九八三二
八六四二○三
九二一五
四二○三
七
七四五三
五六九○四六
八七三四一八
九二一二
三四一八
八
七九八五
五七八二五七
八八二六三○
九二一○
二六三○
九
八三七一
五八七四六五
八九一八四○
九二○四
一八四○
九○
八六三○
五九六六七一
九○一○四四
九二○四
一○四四
一
八七四三
六○五六七四
九一○二四八
二八七七
○二四八
一三一
八七五○
八七五○
三一二五
○○○○
○○○○
按郭守敬創法五端，內一曰黃道差，此其根率也。舊法以一百一度相減乘。授時立術，以句股、弧矢、方圓、斜直所容，求其差數，合於渾象之理，視古為密。顧至元曆經所載甚略，又誤以黃道矢度為積差，黃道矢差為差率，今正之。
割圓弧矢圖[圖闕]
凡渾圓中剖，則成平圓。任割平圓之一分，成弧矢形，皆有弧背，有弧弦，有矢。剖弧矢形而半之，則有半弧背，有半弧弦，有矢。因弦矢生句股形，以半弧弦為句，矢減半徑之餘為股，半徑為弦。句股內成小句股，則有小句、小股、小弦，而大小可互求，平側可互用，渾圓之理，斯為密近。
側立之圖[圖闕]
平者為赤道，斜者為黃道。因二至黃赤之距，生大句股。因各度黃赤之距，生小句股。
平視之圖[圖闕]
外大圓為赤道。從北極平視，則黃道在赤道內，有赤道各度，即各有其半弧弦，以生大句股。又各有其相當之黃道半弧弦，以生小句股。此二者皆可互求。
按舊史無圖，然表亦圖之屬也。今句股割圓弧矢之法，實為曆家測算之本。非圖不明，因存其要者數端。
黃赤道內外度
推黃道各度，距赤道內外及去極遠近術。 置半徑內減去赤道小弦，餘為赤道二弦差。[又為黃赤道小弧矢，又為內外矢，又為股弦差。] 置半徑內減去黃道矢度，餘為黃赤道小弦。以二至黃赤道內外半弧弦乘之為實，以黃赤道大弦為法，[即半徑。]除之為黃赤道小弧弦。[即黃赤道內外半弧弦，又為黃赤道小句。] 置黃赤道小弧矢自之，[即赤道二弦差。]以全徑除之，為半背弦差。以差加黃赤道小弧弦為黃赤道小弧半背，即黃赤道內外度。 置黃赤道內外度，視在盈初縮末限以加，在縮初盈末限以減，皆加減象限度，即各得太陽去北極度分。
如冬至後四十四度，求太陽去赤道內外及去極度。 術曰：置半徑六十○度八十七分半，內減黃道四十四度下赤道小弦五十八度三十五分六十九秒，餘二度五十一分八十一秒，為黃赤道小弧矢。[即內外矢。] 置半徑六十○度八七五，內減黃道四十四度，矢一十六度五十六分八十二秒，餘四十四度三十○分六十八秒，為黃赤道小弦。 置黃赤道小弦，以二至黃赤道內外半弧弦二十三度七十一分乘之，得一千○五十○度五十一分四二三八為實，以黃赤道大弦六十○度八七五為法除之，得一十七度二十五分六十九秒為黃赤道小弧弦。[即內外半弧弦。] 置黃赤道小弧矢二度五十一分八十一秒自之為實，以全徑一百二十一度七十五分除之，得五分二十一秒為背弦差，以差加黃赤道小弧弦一十七度二十五分六十九秒，得一十七度三十○分八十九秒，為二至前後四十四度，太陽去赤道內外度。 置象限九十一度三十一分四十三秒七五，以內外度一十七度三○八九加之，得一百○八度六十二分三十二秒七五，為冬至後四十四度太陽去北極度。
黃道每度去赤道內外及去北極立成
黃道積度
黃赤內外矢，又為赤道二弦差
內外半弧弦，又為黃赤小弧弦
內外度，又為黃赤道小弧半背
冬至前後去極度
夏至前後去極度
十度分
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
十度十分十秒
初
○四八四八二
二三七一○○
二三九○三○
一一五二一七三
六七四一一三
一
八四六九
七○七八
八九九七
二一四○
四一四六
二
八四二七
六九七二
八八九八
二○四一
四二四五
三
八三五九
六八一二
八七三二
一八七五
四四一一
四
八二六三
六五八八
八五四一
一六四四
四六四二
五
八一四○
六二九九
八二○二
一三四五
四九四一
六
七九九一
五九四六
七八三八
○九八○
五三○六
七
七八一四
五五二八
七四○五
○五四八
五七三八
八
七六一○
五○四五
六九○七
○○五○
六二三六
九
七四九九
四四九六
六三四二
一一四九四八五
六八○一
一○
七一二○
三八八三
五七○六
八八四九
七四三七
一
六八三五
三二○三
五○○四
八一四七
八一三九
二
六五二四
二四五七
四二三五
七三七八
八九○八
三
六一八七
一六四四
三三九六
六五三九
九七四七
四
五八二二
○七六四
二四八八
五六三一
六八○六五五
五
五四三○
二二九八一八
一五一三
四六五六
一六三○
六
五○一五
八八○二
○四六六
三六○九
二六七七
七
四五七二
七七二一
二二九三五二
二四九五
三七九一
八
四二○六
六五七○
八一六七
一三一○
四九七六
九
三六一五
五三五一
六九一三
○○五六
六二三○
二○
三○九八
四○六三
五五八八
一一三八七三一
七五五五
一
二五五八
二七○六
四一九三
七三三六
八九五○
二
一九九四
一二七九
二七二七
五八七○
六九○四一六
三
一四○八
二一九七八二
一一九○
四三三三
一九五三
四
○七九八
八二一七
二一九五八四
二七二七
三五五九
五
○一六八
六五八一
七九○六
一○四九
五二三七
六
三九五一六
四八七五
六一五九
一一二九三○二
六九八四
七
八八四四
三一○○
四三三九
七四八二
八八○四
八
八一五一
一二五四
二四四九
五五九二
七○○六九四
九
七四四○
二○九三三九
○四八九
三六三二
二六五四
三○
六七一一
七三五五
二○八四六二
一六○五
四六八一
一
五九六四
五三○一
六三六三
一一一九五○六
六九八○
二
五二○一
二二七八
四一九五
七三三八
八九四八
三
四四二四
○九八七
一九六○
五一○三
七一一一八三
四
三六三二
一九八七二八
一九九六五七
二八○○
三四八六
五
二八二七
六四○一
七二八六
○四二九
五八五七
六
二○一○
四○○八
四八四九
一一○七九九二
八二九四
七
三一一八一
一九一五四八
一九二三四六
一一○五四八九
七二○七九七
八
○三四三
一八九○二四
一八九七八○
二九二三
三三六三
九
二九四九七
六四三五
七一四九
○二九二
五九九四
四○
八六四三
三七八三
四四五六
一○九七五九九
八六八七
一
七七八三
一○七○
一七○四
四八四七
七三一四三九
二
六九一九
一七八二九五
一七八八九○
三○三三
四二五三
三
六○五一
五四六一
六○一八
一○八九一六一
七一二五
四
五一八一
二五六九
三○八九
六二三二
七四○○五四
五
四三一○
一六九六二○
○一○五
三二四八
三○三八
六
三四三九
六六一六
一六七○六七
○二一○
六○七六
七
二五七○
三五五九
三九七七
一○七七一二○
九一六六
八
一七○五
○四四九
○八三六
三九九九
七五二三○七
九
○八四三
一五七二八九
一五七六四五
○七八八
五四九八
五○
一九九八七
四○八一
四四○九
一○六七五五二
八七三四
一
九一三八
○八二三
一一二四
四二六七
七六二○一九
二
八二九七
一四七五二三
一四七七九八
○九四一
五三四五
三
七四六五
四一八四
四四三四
一○五七五七七
八七○九
四
六六四四
○八○○
一○二七
四一七○
七七二一一六
五
五八三三
一三七三七七
一三七五八二
○七二五
五五六一
六
五○三六
三九一六
四一○一
一○四七二四四
九○四二
七
四二五一
○四二○
○五八六
三七二九
七八二五五七
八
三四八三
一二六八九○
一二七○三九
○一八二
六一○四
九
二七二八
三三二八
三四六一
一○三六六○四
九六八二
六○
一九九○
一一九七三六
一一九八五四
二九九七
七九三二八九
一
一二六九
六一一七
六二二一
一○二九三六四
六九二二
二
○五六六
二四七一
二五六二
五七○五
八○○五八一
三
○九八八二
一○八七九九
一○八八七九
二○二二
四二六四
四
九二一八
五一○五
五一七四
一○一八三一七
七九六九
五
八五七二
一三九○
一四五○
四五九三
八一一六九三
六
七九四八
○九七六五五
○九七七○六
○八四九
五四三七
七
七三四六
三九○一
三九四五
一○○七○八八
九一九八
八
六七六六
○一三二
○一六九
三三一二
八二二九七四
九
六二○六
○八六三四七
○八六三七八
○九九九五二一
六七六五
七○
五六六九
二五四五
二五七一
五七一四
八三○五七二
一
五一五五
○七八七三三
○七八七五四
一八九七
四三八九
二
四六六四
四九○九
四九二六
○九八八○六九
八二一七
三
四一九七
一○四七
一○八八
四二三一
八四二○五五
四
三七五三
○六七二三○
○六七二四一
○三八四
五九○二
五
三三三四
三三七八
三三八七
○九七六五三○
九七五六
六
○二九四○
○五九五一八
○五九五二五
○九七二六六八
八五三六一八
七
二五六九
五六五三
五六五八
○九六八八○一
七四八五
八
二二二四
一七八一
一七八五
四九二八
八六一三五八
九
一九○三
○四七九○五
○四七九○八
一○五一
五二三五
八○
一六○六
四○二五
四○二七
○九五七一七○
九一一六
一
一三三五
○一四一
○一四二
三二八五
八七三○○一
二
一○八九
○三六二五四
○三六二五四
○九四九三九七
六八八九
三
○八六八
二三六五
二三六五
五五○八
八八○七七八
四
○六七一
○二八四七五
○二八四七五
一六一八
四六六八
五
○五○○
四五八三
四五八三
○九三七七二六
八五六○
六
○三五五
○六九○
○六九○
三八三三
八九二四五三
七
○二三二
○一六七九六
○一六七九六
○九二九九三九
六三四七
八
○一三七
二九○二
二九○二
六○四五
九○○二四一
九
○○六七
○○九○○七
○○九○○七
二一五○
四一三六
九○
○○二一
五一一二
五一一二
○九一八二五五
八○三一
一
○○○一
一二一七
一二一七
四三六○
九一一九二六
一三一
○○○○
○○○○
○○○○
三一四三
三一四三
白道交周
推白赤道正交，距黃赤道正交極數。 術曰：置實測白道出入黃道內外六度為半弧弦，又為大圓弧矢，又為股弦差。置半徑六十○度八七五自之，得三千七百○五度七六五六二五，以矢六度而一，得六百一十七度六十三分為股弦和，加矢六度，共六百二十三度六十三分為大圓徑。依法求得容闊五度七十分，又為小句。 又以二至出入半弧弦二十三度七十一分為大句。 以大句為法，除大股五十六度○六分五十秒，得二度三十七分[就整]為度差。以度差乘小句，得小股一十三度四十七分八十二秒，為容半長。 置半徑六十○度八七五為大弦，以乘小句五度七十分為實，以大句二十三度七十一分為法除之，得一十四度六十三分為小弦，又為白赤道正交，距黃赤道正交半弧弦。依法求得半弧背一十四度六十六分，為白赤道正交距黃赤道正交極數。
月道距差圖[圖闕 ]